Stefano MORRA

Statut

Professeur des universités

Promotion

Junior 2020

Établissement

Université Paris 8 Vincennes - Saint-Denis

Secteur disciplinaire

Mathématiques et leurs interactions

Spécialité

Arithmétique

Thématique

► Programme de Langlands
► Théorie de Hodge p-adique
► Représentations algébriques

Présentation

Je travaille dans le programme de Langlands p-adique et mod p, qui étudie les congruences des formes automorphes en termes des représentations galoisienne. Un tel programme, prévu par Serre dans sa conjecture sur le poids des formes modulaires mod p, a commencé par le travail de Breuil et Mézard, prédisant que les multiplicités des représentations localement algébriques de GL2(Zp) étaient liées à la géométrie des anneaux de déformations galoisiens locaux. Cette conjecture numérique a été géométrisée par Emerton et Gee et prouvée dans de nombreux cas par les travaux de Le-Le Hung-Levin-Morra, en reliant les espaces de modules de représentations galoisiennes locales avec des objets plus familiers en théorie géométrique des représentations, comme les fibres de Springer affines et les résolutions de Grothendieck. Les singularités de tels modèles locaux sont particulièrement difficiles, leur complexité gouvernée par les conjectures de Lusztig, avec des conséquences sur le comportement des formes automorphes p-adiques par la compatibilité locale/globale de la correspondance de Langlands (existence de points compagnons cachés ou "accoudement" des poids).